“今有雉兔同笼, 上有三十五头,下有九十四?足,问:雉兔各几何?”1
当李治在黑板上写下最后一个字时?, 身后的窃窃私语声?越发明显了起来。
李治转过头, 对上台下一众迷茫的眼神, 他清了清嗓子,面容严肃:“这, 便是我们今日算术课需要学习的内容——雉兔同笼。”
话音刚落, 便有学子举起手问道:“先生?, 以往的教学模式俱是先教授知识再出题, 今日怎的突然改了?”
又有学子附和道:“就是啊先生?,这道题也太难了,我们尚未接触相关?知识, 怎么能解出答案呢?”
“这也太为难人了吧!”
“……”
学子们会有这种反应早在李治的意料之中, 他心?思?一动:“此题据说?是从外城传过来的,我也是见此颇有趣味便拿来考考你们,既然你们自?认解答不出,我也不为难你们……”
还没等众学子松一口气, 便听李治又接着说?道,“只是听说?在朝城, 此题连八岁幼童都?能在半个时?辰之内解出来。”
李治顿了顿,装模作样叹了口气:“不过也怪不得你们,此题颇有难度, 早在前几日我与少夫人商议时?,便心?有犹豫, 只是转念一想,咱们边关?学子总不能连八岁孩童都?不如……哎, 既然你们觉得这题为难……”
“不,不为难!”
不待李治说?出后半句话,便有学子抢白道,“方才只是乍一看没见过此种类型的算术题,现?在仔细一看,好像也不是很难嘛!”
“就是,先生?,你得对咱们有点信心?,咱们还能输了那朝城的八岁小儿不成?”
李治但笑不语。
作为都?城,这朝城的名头就是好用。
又有人问:“先生?先生?,少夫人也知道这题?”
“少夫人可解出来了?”
“以少夫人的聪慧定是不在话下,只是用了多长时?间?不过也定用不了半个时?辰!”
“咱们可不能让少夫人小瞧了去!十息我就将答案解出来!”
“嘿你小子,说?大话可别带我!”
李治脸上的笑意越发深了。
他就知道,少夫人的名头比朝城还好用。
面对学子们提问,李治只意味深长地?说?了一句:“少夫人的算术自?是极好的。”
只这一句话,便立刻让学子们一改方才推脱不已的状态,转而变得兴致勃勃、干劲满满起来。
李治捋着胡须,眯起了眼:“一日之内,不吝用哪种方法,只要解出了答案便算你们过关?。”
“先生?,哪用一日啊,我们唔唔……”
话未说?完,便被旁边人捂住了嘴,那人朝李治恭敬地?笑着说?道:“先生?,一日便一日,明日咱们定会交上一份满意的答案来!”
李治点了点头:“这堂课剩下的时?间也交予你们,准许讨论,声?音小点儿,不可影响到隔壁二班。”
说?完,他便拿了教鞭,双手背在身后,走了。
留下一群一班学子面面相觑:先生?当真?就这么放心?地?离开了?
李治头也不回出了教室,身影消失在转角。
学子们收回了视线,自?然也没看到那道去而复返,弓着身子,偷偷摸摸出现?在窗外的身影。
透过窗,李治不出意料地?看到了学子们抓头挠耳的表现?。
他呵呵一笑,今日出的题目难度乃是他与少夫人商议过后的结果,这个数字既不会太过简单,也不至于难到解不出来,只是对从未接触过这种类型的算术题的人来说?,着实?要费上一番时?间罢了。
教室里,众学子们揪着头发,看着纸上乱七八糟毫无逻辑的草稿,差点吵起来——
“这什么算术题啊,也太难了吧!”
“先生?既然出了这道题,便是相信以我们的学识能够解出来,你不相信先生?还是不相信自?己?——还是你要承认自?己当真?不如朝城的八岁稚童?”
“哎,别说?了,快想吧,实?在不行咱们把那些鸡啊兔啊一只只画出来,我就不行这样还数不出来!”
“……这倒也是个办法。”
“——哎,难咯!”
若是有人往窗户上看一眼,便能惊讶地?看到往常向来严肃着一张脸的李治先生?幸灾乐祸的表情,他摇了摇头,这次才是真?正走了,看方向应该是找孙秀才去了。
不得不说?,男女对立的矛盾解决后,一班学子间的气氛确实?和谐了不少,他方才还看到有前后桌的男女学子正凑过头讨论解决方法呢。
李治一边走一边想,他作为先生?,对学子的了解确实?少了些,或许这次的雉兔同笼算术题,他们也能给他一个惊喜呢?
已知一只鸡有一个头、两只脚,一只兔有一个头、四?只脚,那么两只鸡、两只兔一共就是四?个头、十二只脚,嗯——那三只鸡、三只兔就是……
哎呀,好像不是这么算的!
“‘上有三十五头’,也就是说?鸡兔一共三十五只,按照一只鸡两只脚、一只兔四?只脚的限制条件来看,‘九十四?足’……该怎么分呢?”
“一只鸡,两只鸡,三只鸡……嗯画了二十只应该够了,一只兔子,两只兔子,三只兔子……画多少只好呢?”
“……”
就在一班学子揪着头发痛苦不堪的时?候,从隔壁传来的一阵喧哗瞬间抚慰了他们的心?——
“先生?,雉兔足数不一,这可怎么算?”
“哇这也太难了吧!”
“啊,为什么算术课要学这种东西?!”
听见这阵哀嚎,一班学子幸灾乐祸地?点了点头,隔墙同意隔壁班学子的观点,因为有人陪着一起受难,感觉心?中得到了稍许安慰——
开心?了小一会儿,然后抛弃杂念,继续埋头苦算雉兔的个数qaq。
好难啊真?的好难啊。
这种算术题是人做的吗?!
翌日——
一大早,学堂教室里就坐满了人。
出现?这种盛况,昨日是因为满心?期待后山菇木的情况,今日的心?情却是与之相反的焦躁不安。
“哎,你算出来了吗?”
“到底有几只鸡几只兔啊?”
“哎呀别这么小气,给我看看嘛!”
教室里,学子们脸上的表情各不相同。
有的学子皱着一张苦脸,正探头探脑地?往别人桌上瞧,试图透过遮盖的白纸看到下面的答案;而有的学子则是恨不得整个人都?趴在桌子上,以防自?己好不容易算出的答案被别人窥探;再有那招人打?的,正一脸笑嘻嘻地?拿着一张写满了数字的纸在他人面前晃,嘴里还不断说?着:“诶,想看吗?这可是答案哟……嘿,就不给你看,自?己算去吧!”
有人正凑着脑袋对答案:
“鸡有二十只,兔有十五只?”
“不对,明明是二十二只鸡,十三只兔子。”
“不可能,我一只鸡一只兔画出来的,怎么可能算错!”
“曾宇飞,你的答案是什么?”
“嗯……二十四?只鸡,十一只半兔子。”
“……宇哥,你要不还是再算算?”
曾宇飞抿了抿嘴,自?知自?己的答案离谱,闻言难得没反驳。
他侧过头,就见斜后方的薛晓晓趴在桌上,手上拿着笔还在不停算着。
曾宇飞在座位上坐了会儿,见离第一堂课的时?间还早,起身从后门溜了出去。
经过二班,透过窗户看见陈山正在摆弄着一个算盘。
他不屑地?哼了一声?,嘟囔了一句“这种题算盘怎么可能算得出来”,手上却诚实?地?敲了敲玻璃窗,示意陈山出来。
“你算的答案是什么?”
陈山笑了一声?:“你怎么就知道我算出来了?”
曾宇飞不耐烦地?翻了个白眼:“行了啊,快说?。”
“二十三只鸡,十二只兔子。”
“答案很接近了啊……我怎么就算不出来?”
声?音太小,陈山没听清,他问了一句:“什么?”
就见曾宇飞神情莫名地?看了他一眼,啥也没说?,转身走了。
回到教室,班上的同窗们还保持着方才的情况,算题的算题,显摆的显摆,揪头发的揪头发。
李治刚进屋,对上的就是一张张苦大仇深的脸。
他愣了愣,随即抽了抽嘴角,强忍笑意:“一天时?间过去了,这道题的答案都?算出来了吧?”
“……”
沉默。
李治嘴角笑意不减:“方才了解了一下二班的情况,还不错,有七个人都?算出来了,其?中有一个叫陈山的学子更是让我意外,找的方法很巧妙嘛。”
底下的学子们坐不住了:“先生?您就别卖关?子了,快告诉我们答案吧!”
“是不是二十六只鸡九只兔?” “不对,明明是二十五只鸡!”
“哎呀你们算得都?不对……”
李治笑笑,转身在黑板上写出答案:二十……
身后一众学子在念叨:“一,一,一/五!/是六!”
李治写下:雉有二十三只,兔有十二只。
“哇。错了。”
“可恶,我也没算对,怎么不是二十只鸡呢?”
“你该不会是只画了二十只□□?”
“你怎么知道?!好啊你偷看我的答案!”
“一个错的答案有什么好偷看的。”
“那你算对了?”
“……也没有。”
……
答案一出,原本还算安静的教室秒变菜市场,四?十五个人,齐声?叽叽喳喳,李治深吸了口气,感觉耳边仿佛有几百只鸭子在叫。
即使已经在二班经历过一遍了,也还是习惯不来呢。
给了众学子数息的平复时?间,李治抬了抬手,示意众人安静。
他道:“其?实?这道题,有多个解法。”
“方济生?方才说?的算一种,以绘图的方式寻找答案,一只鸡一个头两只脚,一只兔一个头四?只脚,以简笔的方式画在图上可谓一目了然。在这种方法的基础上,继而又衍生?出了表格法……”
“不过若是画图或是画表格,花费的时?间不免多了些,以同样的思?路为基础,我们可以利用算盘来简化图表。”
李治顿了顿,朝门外招了招手,众人也是这个时?候才看到,门外不知何时?站了一个半大的少年,少年在李治的示意下进了屋,此人正是二班的陈山。
两个班级离得近,陈山算是二班的领头人,西街学堂里谁人不知?
此时?见陈山进来,除了曾宇飞猜到一些原委外,其?他人皆是一脸不解。
李治倒很是高兴:“陈山,拿出你的算盘来,给他们演示一遍。”
陈山“嗯”了一声?,走到李治让出的位置,依言拿出算盘,紧贴在黑板上,又迈开步子,矮了矮身,力图让台下的众学子能看清他的动作。 “上置三十五头,下置九十四?足……”
随着李治的声?音响起,陈山适时?拨动算珠,在算筹盘的第一行摆上数字三十五,第二行摆上数字九十四?。
李治继续说?:“半其?足,得四?十七,以少减多,再命之,上三除下四?,上五除下七,下有一除上三,下有二除上五,即得。”2
“哒哒哒”几声?响,众人还没反应过来,算筹盘上第一行的算筹数成了二十三,第二行的算筹数成了十二,雉兔的数量顷刻间便得了出来。
“嗯???发生?了什么,怎么突然就算出答案了?”
“陈山你动作慢点,看都?没看清。”
“这是什么原理?”
……
对上四?十五张同样茫然的脸,陈山依旧保持着沉默,李治笑了下:“若是习得算筹盘,还有一种更简单的方法——即上置头,下置足,半其?足,以头除足,以足除头,亦可得。”3
???
一班学子脸上的茫然之色愈深,他们觉得自?己只是捡了下笔,抬起头,从此就再也听不懂先生?的算术课了。
不过这也同样激发出了这群半大少年的好胜心?,没道理陈山会的东西他们学不会,没道理八岁孩童都?能做出的算术题他们做不出!
李治没有错过学子们眼中疯涨的好胜心?,而这股好胜心?,恰恰能激发他们学习算术的热情。
压下心?中的激动,李治继续说?道:“其?实?雉兔同笼问题的解法远不止这几种,下面我便由易到难,一种一种来为大家?讲解……”
“算筹的使用在下次课程会涉及,现?在我们先简单了解一下原理……”
“当然,这么多解法中,我个人还是最为推崇少夫人所提到的‘解方程’,只是这方面我了解不深,或许以后可以请少夫人来讲解一二……”
安静的教室里,学子们一双双眼睛目不转睛地?看着黑板,接下来李治上了西街学堂创办以来学子们最为专注认真?、最为热情的一堂算术课。
看着学子们眼里浓重的求知欲,李治的眼眶不免有些湿润,他想,这不正是他来边关?教授算术的初心?吗?——让学子发现?算术的趣味,将算术传播下去。
或许他真?的可以做到。